Macam-macam Bilangan

-



1. Bilangan Biner

Bilangan biner terdiri dari dua basis 0 dan 1. Supaya mempermudah perhitungan, bilangan biner diterjemahkan ke basis 10 terlebih dahulu. 

 Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :
101102 = …….10 ?

101102 = + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210



Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
101102 = …….8 ?
  1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
  2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
  3. Sehingga didapat 101102 = 268
Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
1110102 = …….16 ?
  1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
  2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.


2. Bilangan Oktal

Bilangan oktal terdiri dari delapan basis 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Cara perhitungannya sama dengan binary. Perbedaannya dalam basis ini menggunakan penjumlahan 8 pangkat. 

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
3658 = …….10 ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

3658 = (3 x 82)10 + (6 x 81)10 + (5 x 80)10 = 192 + 48 + 5 = 245

 
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
548 = …….2 ?
  1. Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
  2. Lalu hitung 48 = 1002
  3. Sehingga didapat 548 = 1011002
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
3658 = …….16
  1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner

    3658 = 11 110 101 2
    angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
  2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
  3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
    11 110 101 2 = F516

3. Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal terdiri dari 16 basis yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, dan F. Huruf pada hexadecimal diterjemahkan kelanjutan dari angkanya. Pada huruf A dihitung 10, huruf B dihitung 11, dan seterusnya sampai huruf F. Berbeda dengan basis lainnya, cara penulisan basis ini diawali dengan 0x. 

Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :
F516 = …….8 ?

F516 = (15 x 161)10 + (5 x 16-0)10 = 240 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()


 
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F516 = …….2 ?
  1. Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
  2. Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
  3. Kemudian didapat F516 = 111101012
 
Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F516 = …….8
  1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner

    F516 = 1111 01012
    angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
  2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
  3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
    11 110 101 2 = 3658

4. Bilangan Desimal

Bilangan desimal terdiri dari 10 basis, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 0. Selain basis lain yang diterjemahkan ke bilangan desimal. Bilangan desimal juga dapat diterjemahkan ke basis lain. Basis lain diterjemahkan menggunakan hasil jumlah dari x pangkat. Kebalikannya, untuk mengubah bilangan desimal ke basis lain, menggunakan pembagian.

Konversi Desimal ke Biner
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh :
6710 = …….2 ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).

  1. Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
  2. Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
  3. Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
  4. Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
  5. Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 6710 = 10000112.
 
Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
6710 = …….8 ?

  1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
  2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
  3. Terakhir 1/8=0, sisa 1.
  4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 6710 = 1038
 
Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
6710 = …….16 ?

  1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
  2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
  3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 6710 = 4316



 Operasi Pada Bilangan Biner

 1. Penjumlahan biner dengan biner

 Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (simpan 1)

 Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

 Contoh:

Berapakah 11010,12 + 10111,02

    111
    11010,1
    10111,0 +
  110001,1

 ∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12




2. Pengurangan biner dengan biner

 Aturan dasar dari pengurangan biner adalah sebagai berikut:
0 - 0 = 0 
0 - 1 = 1 meminjam 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri) 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 

Contoh: 

Berapakah 10012 - 01002
    1001
    0100-
    0101

 ∴ 10012 - 01002 = 01012


3.Perkalian biner dengan biner

 Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Berapakah 10112 × 10012


        1011    → Multiplikan (MD)
        1001 × → Multiplikator (MR)
        1011  
      0000
    1011
  1011       +
  1100011

∴ 10112 × 10012 = 11000112
      

4. Pembagian biner dengan biner

 Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, bedanya nilai yang dihasilkan hanya 0 dan .Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut. Jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:



Berapakah 11000112 ÷ 10112


1011√1100011 = 1001
          1011 –
                10
                  0 –
                101
                    0 –
                1011
                1011 –
                      0

∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012


Operasi Pada Bilangan Oktal

 1. Penjumlahan oktal dengan oktal

Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 7 maka akan terjadi carry 1 yang akan ikut dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 8 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Octal. Perhatikan contoh di bawah!
Berapakah 1258 + 468


      1
    125
      46 +
    173

 ∴ 1258 + 468 = 1738

2. Pengurangan oktal dengan oktal
Pada pengurangan bilangan octal lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maka hasilnya akan  ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, apabila jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow (pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.  Perhatikan contoh di bawah
Berapakah 1258 – 678


      78      → borrow
    125
      67  –
      36

 ∴ 1258 – 678 = 368


3. Perkalian oktal dengan oktal
Pada perkalian bilangan oktal sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1) Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dari hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil daridigit paling kanan dan hasil oktal.
4) Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Berapakah 258 × 148


      25
      14 ×
    124
    25   +
    374

∴ 258 × 148 = 3748
    

4. Pembagian oktal dengan oktal

Berapakah 3748 ÷ 258


25√374 = 14
      25 –
      124
      124 –
          0

∴ 3748 ÷ 258 = 148


Operasi Pada Bilangan Heksadesimal

 1. Penjumlahan heksadesimal dengan heksadesimal
Berapakah 658A16 + 7E616
      11
    658A
      7E6 +
    6D60

 ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016

2. Pengurangan heksadesimal dengan heksadesimal
Berapakah 125616 – 47916
      FF10      → borrow
    1256
      479  –
    DDD

 ∴ 125616 – 47916 = DDD16

3. Perkalian heksadesimal dengan heksadesimal
Berapakah 1A516 × 2F16
    1A5
      2F  ×
  18AB
  34A    +
  4D4B

∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16
4. Pembagian heksadesimal dengan heksadesimal
Berapakah 255AC16 ÷ 52716
527√255AC = 74
        2411 –
          149C
          149C –
                0

 ∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416

Operasi Pada Bilangan Desimal

1. Penjumlahan desimal dengan desimal
Berapakah 2510 + 5610
      1
      25
      56 +
      71

 ∴ 12510 + 5610 = 7110

2. Pengurangan desimal dengan desimal
Berapakah 4510 - 4610
      1
      45
      46 +
      91

 ∴ 4510 + 4610 = 9110
3. Perkalian desimal dengan desimal
Berapakah 3410 x 6710
   2 2
      14
      67 x
      98 
    84   +
    938

 ∴ 1410 x 6710 = 93810

 4. Pembagian desimal dengan desimal

Berapakah 378010 ÷ 1210
12√3780  =  315
      36      –
        18
        12    –
          60
          60  –
            0

 ∴ 378010 ÷ 1210 = 31510 


sumber: 
https://images.app.goo.gl/vJp7Tsi1P5WzwiqR6
https://bespus-community.blogspot.com/2012/11/operasi-perhitungan-pada-sistem-bilangan.html
http://adaminformasiteknologi.blogspot.com/2015/03/penjumlahan-dan-pengurangan-oktal.html
https://www.linksukses.com/2012/10/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan_8.html
https://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html#bin2oct

Komentar

Posting Komentar